2006년 독일 월드컵의 공인구로 지정된 '팀가이스트'는 기존의 축구공들과는 달리 '오일러의 공식'을 만족시키지 않는다고 하여 화제가 된 적이 있다. 오일러의 공식이란 다면체에서 '꼭짓점의 수 - 모서리의 수 + 면의 수 =2'라는 공식이 항상 성립한다는 것을 뜻한다. 그런데 팀가이스트는 이전의 축구공과는 달리 14개의 조각만으로 만들어졌으며, 게다가 조각들의 모양도 기하학적으로 단순한 다각형 모양이 아니었다. 월드컵 트로피를 둥글게 단순화한 모양의 조각 6개와 삼각 부메랑 모양의 조각 8개로 구를 이루고 있는 것이었다. 축구공을 이렇게 만든 이유는 이음매가 적을수록 공의 반응성이 좋아지기 때문이며, 조각과 조각이 이어진 자리는 울퉁불퉁해서 선수가 킥을 해도 원하는 것과는 달리 엉뚱하게 날아갈 확률이 높..
뫼비우스 그는 누구인가? 독일의 천문학자 겸 수학자 뫼비우스는 가우스에게 천문학을 배웠으며, 동차 좌표 개념의 도입, 도형의 기하학적 친연성의 계통적 연구, 쌍대 원리의 고찰 등 수학에 많은 업적을 남겼다. 뫼비우스의 띠로 유명하다. 뫼비우스 띠는 수학의 기하학과 물리학의 역학이 관련된 곡면으로 경계가 하나밖에 없는 이차원 도형이며, 이 띠는 1858년에 독일의 수학자 뫼비우스와 요한 베네딕트 리스팅이 서로 독립적으로 발견했다. 이 띠를 발견한 뫼비우스는 대중적인 천문학 논문인 뿐만 아니라 정역학, 천체역학과 다양한 많은 수학적 논문을 발표한 천문학교수였으며, 오늘날 그는 뫼비우스의 띠로 더 유명하고 그가 천문학자였다는 사실을 아는 사람은 드물다. 뫼비우스는 1790년 11월 17일에 태어났으며, 그는 ..
영국의 수학자, 과학자이자 신학자. 과학혁명에 가장 큰 공헌을 세운 과학자이다. 아이작 뉴턴의 생애 유년기 불행했으며, 갈릴레오 갈릴레이가 세상을 떠난 그다음 해 크리스마스이브와 크리스마스 사이 밤에 태어났다. 아버지는 이미 죽어 유복자였으며 1개월 일찍 태어난 미숙아라 몸이 양말에 들어갈 정도로 작았다. 3살에 어머니 해나 애스큐가 재혼을 해 집을 떠나는 바람에 뉴턴은 외할머니 마저리 애스큐의 집에 남겨지게 되었다. 뉴턴은 처음부터 공부에 두각을 보인 것을 아니며, 처음 입학하였을 때 뉴턴의 성적은 중하위권이었는데 당시 뉴턴보다 조금 더 성적이 나았던 한 학우와의 다툼 후에 그에게 경쟁심을 가져 공부를 진지하게 시작하게 되었으며 얼마 지나지 않아 그 학위는 따라잡았으나 이미 뉴턴은 공부에 재비를 붙여 ..
대수학 해석학 기하학 등 여러 방면에 걸쳐 뛰어난 업적을 남겼으며, 19세기 최대의 수학자라고 일컬었다. 수학에 이른바 수학적 엄밀성과 완전성을 도입하여 수리 물리학으로부터 독립된 순수수학의 길을 개척하여 근대 수학을 확립하였으며, 특히 전자기학 천체역학 중력론 측지학 등에도 큰 공헌을 했다. 브룬스 비크에서 노동자의 아들로 태어나 빈궁한 가운데 성장하였으나, 일찍부터 뛰어난 소질을 보였 어머니와 숙부의 노력으로 취학하여 10세 때 등차급수의 합의 공식을 창안하는 등 신동을 알려져 브룬스 비크 공 페르디난드에게 추천되어 카롤링 고교를 거쳐 괴팅겐대학에 진학, 고교시절에 이미 정수론 최소제 공법 등으로 독자적인 수학적 업적을 올렸는데, 괴팅겐대학 재학 시절에 정 17 각형의 문제에 열중한 것이 수학의 길을..
고대 그리스의 수학자이자 철학자인 피타고라스, 만물의 원리는 수라고 주장하였으며, 철학이라는 말을 맨 처음으로 사용하고 자신을 철학자라고 부른 최초의 사람이다. 피타고리스의 생애 보석 세공사 므네사르코스의 아들로 태어났으며, 사모스 섬 출신이다. 젊은 피타고라스는 배우고 싶은 열망에 고국을 등지고 여행을 떠나 그리스뿐만 아니라 이민족의 비밀스런 가르침에도 입문했다. 이렇게 해서 그가 이집트에 머물러 있었을 때 시모스의 유력자 폴리크라테스가 편지를 통해 그를 이집트의 왕 아마시스에게 추천햇고, 이곳에서 피타고라스는 이집트 말을 통달했다. 이후 그가 40살이 되었을 때 다시 사모스 섬으로 돌아왓으나 조국이 폴리크라테스에 의해 참주 지배를 받고 있는 것을 발견하고는 그의 압제를 참고 견디는 것은 자유인으로서는..
탈레스의 생애 소아시아 서안 이오니아의 도시인 밀레투스 출신이며 아버지는 엑사뮈에스 이고 어머니는 클레오 불리네이다. 가문의 혈통은 포이니케 사람들로서 그중 최고의 명문 집안이며, 탈레스는 밀레토스를 창건한 네일 레오스와 더불어 함께 와서 밀레토스의 시민권을 얻으며, 그곳에서 정치적 활동을 하면서 명성을 얻어 마침내 7현인 중 한 명으로 불리게 된다. 정치활동에서 물러난 후에는 자연에 관한 연구에 종사했다. 정치적 판단력이 제법 좋았다고 하며, 리디아의 크로이소스 왕이 페르시아와의 전쟁에서 지원군을 파병해 달라고 요청했을 때 탈레스는 상황판단을 면밀히 한 뒤 그 요청을 적극적으로 막았으며, 그 전쟁은 페르시아가 이기게 되는데 페르시아는 지원군을 파병하지 않았다는 점을 인정해 밀레토스를 파괴하지 않았으며,..
아르키메데스 그는 누구인가? 고애 그리스의 전설적인 수학자, 시칠리아의 시라쿠사에서 천문학자 피디아스의 아들로 태어났으며, 젊은 시절부터 절묘한 기술력의 발명품을 선보였다. 이집트에 유학해 있던 중에 나선의 원리를 응용해 나선식 펌프를 발명했고 알렉산드리아의 무세이온에서 수학자 코논에게 기하학을 배우고 시라쿠사로 돌아와 수학자로서 많은 책을 저술했다. 원의 지름과 원주의 길이를 직접 비교하는 방벙ㅂ이 아닌 수학적인 증명으로 원주율의 근사치를 최초로 계산하였으며, 그가 발견한 구분구적법은 '적분의 시초'가 되었으며, 그 때는 아직 방정식이라는 개념이 없었고, 0의 개념은 약 800년 뒤에야 등장했기 때문이다. 뒤집어 생각해보면 당시에는 0이 없었고 당연히 해석학과 측도론은 개념 조차 전혀 잡혀 있지 않았는..
초각기둥, 듀오프리즘 종류를 제외한 아르키메데스 다면체를 4차원으로 확장시킨 도형이다. 영어로는 uniform polychoron 혹은 uniform 4-polytope로 불린다. 이것의 싸대로는 카탈랑 다포체가 있다. 총 41가지가 있으며, 최고 다각형은 십각형까지 사용 가능하며 최고 다면체는 깎은 십이이십면체까지 사용 가능하며, 한편 5차원 이상에서는 팔각형, 깍은 육팔면체, omnitruncated 정팔포체 and 정십육포체가지 사용 가능하다. 다듬은 육팔면체와 다등믕 십이이십면체는 cw ccw 이렇게 미러링 된 2가지 모양이 존재하며 3차원에서만 가능한 조합이고, 4차원에서는 이 형태가 nonuniform이 되버려서 입체가 아르키메데스 다면체 혹은 정다면체를 사용해야 한다는 아르키메데스 다포체의 ..