first order function 중학교수학 개념 정리

first order function는 초등학교 때 어떤 수라는 문제로 먼저 접하였으며, 다항함수의 일부분이다. 연립방정식과 연계해서 배우면 고등학교 올라가면 직선의 방정식과 항등식의 성질을 섞어서 복잡한 문제로 배우게 된다. 오늘은 중학교수학에서 배우는 first order function의 다양한 개념을 배워보자.

 

목차
1. 함수와 함숫값
2. first order function란?
3. first order function의 y=ax + b( a는 0이 아님)의 그래프
4. first order function의 그래프의 x절편, y절편
5. first order function의 그래프의 기울기
6. first order function의 그래프와 그 응용 배우기

 

1. first order function의 함수와 함숫값 중학교수학으로 알아보자

중학교수학에서 first order function는 두 변수 x, y에 대하여 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지는 두 양 사이의 대응 관계가 있을 때, y를 x의 함수라고 하고, 이것을 기호 y=f(x)로 표현한다. 함수 y = f(x)에서 x의 값에 따라 하나씩 정해지는 y의 값을 함숫값이라고 한다. 단, 하나의 x의 값에 대하여 y의 값이 정해지지 않거나 여러 개로 정해지면 y=x의 함수가 아니다. 함숫값에 대한 예를 들어 알아보면, 함수 y=f(x)에서 f(x)=3x이면, x=1 일 때 함숫값은 1이 된다. 풀이를 해보면 f(1) = 3 곱하기 1=3이기 때문이다. 함수의 그래프는 함수 y-f(x)에서 x의 값과 그 값에 따라 정해지는 y의 값의 순서쌍 (x, y)를 좌표로 하는 점 전체를 좌표평면 위에 나타낸 것이다.

2. 중학교수학에서 알아보는 first order function란 무엇인가

first order function는 y=ax + b (a, b는 상수 a는 0이 아님) 꼴이므로 y를 포함한 항은 좌변, 나머지 항은 우변으로 이항 하여 정리하였을 대, y=x에 대한 일차식인 것이 1차 함수이다. 예시문제를 통해 정리해보면, y = 3x(2-ax)+5가 x의 1차 함수가 되도록 하는 상수 a의 조건을 구해보면 y = - 3ax제곱 +6x + 5 이 함수가 x의 1차 함수이면 -3a =0 , 따라서 a =0이 된다.

3. first order function의 y=ax + b( a는 0이 아님)의 그래프 배우기

중학교수학 first order function의 y=ax + b( a는 0이 아님)의 그래프의 평행이동이란 한 도형을 일정한 방향으로 일정한 거리만큼 이동하는 것을 의미하며, 1차 함수 y=ax + b(a는 0이 아님)의 그래프는 1차 함수 y =ax의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행 이동한 직선을 뜻한다. 1차 함수 y= ax +b의 그래프에서 b>0이면 y = ax의 그래프를 y축을 따라 위로 b만큼 평행이동, b <0이면 y= ax의 그래프를 y축을 따라 아래로 b만큼 평행이동이다. 예를 들어 y =3x의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행 이동하면 y=3x +3의 그래프와 같다.

4. first order function의 그래프 x절편, y절편 중학교수학에서 살펴보자

중학교수학에서 함수의 그래프의 x절편은 함수의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표를 의미하고, y절편은 함수의 그래프가 y축과 만나는 점의 y좌표를 뜻한다. 여기서 1차 함수 y=ax +b의 그래프의 x절편은 y =0일 때의 x의 값은 -b/a, y절편은 x =0일 때의 y의 값은 -b가 된다. 예시문제로 정리해보면, y = x+1의 그래프 y=0을 대입하면 x =-1이고 x의 절편은 -1이다. x =0을 대입하면 y =1이고 y절편은 1이다.

5. 중학교수학 first order function의 그래프의 기울기에 대해 알아보자

중학교수학 fist order function의 y=ax +b에서 x의 값의 증가량에 대한 y의 값의 증가량의 비율은 항상 a로 일정하며, 이 증가량의 비율 a를 1차 함수 ax +b의 그래프의 기울기라고 한다. 기울기 = (x의 값의 증가량) 분의 (y의 값의 증가량) = a이다. 예를 들어 1차 함수 y=3x -1의 그래프에서 x의 값이 1에서 2까지 1만큼 증가하면 y의 값은 2에서 5까지 3만큼 증가하므로 기울기 = ( 2-1) 분의 (5-2) = 1 분의 3 =3이다.

6. first order function의 그래프와 그 응용 중학교수학에서 배우자

중학교수학 first order function의 그래프는 x절편, y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그리기 x축, y축과 만나는 두 점을 좌표평면 위에 나타내고 두 점을 직선으로 연결한다. 일차함수 y=2x + 4의 x절편은 -2, y절편은 4이므로 좌표평면 위에 두 점 (-2,0), (0,4)를 나타내고 직선으로 연결하는 그래프이다. 기울기와 y절편을 이용하여 일차함수의 그래프 그릴 때에는 y절편을 이용하여 y축과 만나는 한 점을 좌표평면 위에 나타내고, 기울기를 이용하여 그래프가 지나는 다른 한 점을 찾아 두 점을 직선으로 연결하여한다.

 

예를 들어 일차함수 y=1/2x -3의 절편은 -3의 y절편은 -3이므로 점(0,-3)을 지나고, 기울기가 1/2이므로 점 (0,-3)에서 x의 값이 2만큼, y의 값이 1만큼 증가한 점 (2, -2)를 지나며, 따라서 일차함수 y=1/2-3의 그래프는 두 점(0,-3), (2, -2)를 지나므로 두 점을 직선으로 연결하면 된다.