construction와 합동 중학수학에서 알아보자

construction란 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하여 주어진 조건에 알맞은 도형을 그리는 것을 뜻하며, 우리는 초등 수학에서부터 배워왔다. 초등 3~4학년에는 도형의 기초를 배웠으며, 초등 5 ~6학년에서는 합동과 대칭을 배웠다. 오늘은 그것들을 바탕으로 중학수학에서 배우는 construction와 합동은 무엇인지 개념을 배워보도록 하자.

 

목차
1. 길이가 같은 선분의 construction
2. 크기가 같은 각의 construction
3. 평행선의 construction
4. 삼각형의 construction
5. 도형의 합동
6. 삼각형의 합동 조건
7. 중학수학 교과서 유사문제 풀기

 

1. 길이가 같은 선분의 construction 중학수학으로 배워보자

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을 말하는데 눈금 없는 자는 두 점을 연결하는 직선이나 선분을 그릴 때나 선분을 연장할 때 사용하며, 컴퍼스는 원을 그릴 때나 선분의 길이를 재어 다른 직선으로 옮길 때 사용한다. 그럼 길이가 같은 선분의 construction 하는 방법을 알아보며, 자를 이용하여 직선을 그리고, 이 직선 위에 점 O을 잡고, 컴퍼스를 사용하여 선분 AB의 길이를 재며, 점 O을 중심으로 하고 반지름의 길이가 선분 AB인 원을 그려 직선과 만나는 점을 P라고 하면 선분 OP는 선분 AB와 같다.

2. 크기가 같은 각의 construction 중학수학으로 살펴보자

중학수학에서 크기가 같은 각을 어떻게 해야 하는지 알아보면, 컴퍼스를 이용하여 점 P를 중심으로 선분 OC의 길이를 반지름으로 하는 원을 그리고, 반직선 PQ와 교점 X를 중심으로 선분 CD의 길이를 반지름으로 하는 원을 그린 후에, 두 원의 교점 Y에 대하여 반지름 PY를 그리면 각 ADB와 각 YPX의 크기가 같아진다.

3. 중학수학 평행선의 construction 방법을 알아보자

중학수학에서 배우는 평행선의 construction 방법은 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 L과 교점을 Q라고 하고 점 Q를 중심으로 원을 그려 직선 PQ, 직선 L과 교점을 각각 A, B라고 하며 점 P를 중심으로 선분 QA의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 직선 PQ와의 교점을 C라고 하고, 점 C를 중심으로 선분 AB의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려 앞에서 그린 원과의 교점을 D라고 하고 직선 PD를 그리면 직선 PD가 직선 L의 평행선이 된다.

4. 삼각형의 construction 개념 중학수학으로 배우자

삼각형의 세 변의 길이가 주어질 때, 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때, 삼각형을 construction가 가능하다. 삼각형 ABC를 합동이 되게 그린다면 삼각형 ABC의 세 꼭짓점이 A, B, C인 삼각형의 한 각과 마주 보는 변 즉 대변과 한 변과 마주 보는 각 즉 대각을 이용하면 된다.

 

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계를 알아보면 삼각형의 한 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작으며(a <b+c, b <a+c, c <a+b) 세 변의 길이가 주어졌을 때 삼각형이 될 수 있는 조건(가장 긴 변의 길이 < 나머지 두 변의 길이의 합)이다. 그럼 삼각형은 어떤 조건이 성립되면 가능 한지 알아보면, 첫째 - 세 변의 길이가 주어질 때, 둘째- 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어질 때, 셋째 - 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때 중학수학에서 배운 삼각형의 construction가 가능하다.

5. 중학수학으로 배우는 도형의 합동

모양과 크기를 바꾸지 않고 완전히 포갤 수 있을 때, 두 도형을 합동이라고 하며 두 도형이 서로 합동이면 대응변의 길이가 서로 같으며, 대응각의 크기가 서로 같음을 알 수 있다. 여기서 대응이란 합동인 두 도형에서 서로 포개어지는 꼭짓점과 꼭짓점, 변과 변, 각과 각은 서로 같은데 이것을 대응이라고 하고, 대응점, 대응변, 대응각은 서로 대응하는 꼭짓점을 대응점, 대응하는 변을 대응변, 대응하는 각을 대응각이라고 뜻한다. 합동인 도형의 성질은 대응변의 길이가 서로 같으면 대응각의 크기가 서로 같음을 알 수 있다.

6. 삼각형의 합동 조건 중학수학으로 알아보자

중학수학으로 배우는 삼각형의 합동 조건은 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때(SSS), 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같을 때(SAS), 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때(ASA)이라고 한다.

7. 중학수학으로 construction 문제 풀어보자

중학수학에서 나오는 삼각형의 construction에 관한 문제를 풀어보면, 세 선분의 길이가 다음과 같을 대, 삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것을 찾아보자. 보기(1) 4cm, 6cm, 9cm, (2) 6cm, 8cm, 14cm, (3) 5cm, 7cm, 14cm (4) 8cm, 8cm, 8cm 보기 1에서 4까지 삼각형의 construction가 가능한 것은 (1), (4)이다. 그 이유는 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변의 길이의 합보다 커야 하기 때문이다.