유리수 혼합계산 중학교 수학에서 살펴보자

유리수란 실제의 계수 중에서 정수와 분수를 합친 것을 뜻하며 두 정수 a와 b (단 b는 0이 아님)를 비교하여 b분의 a의 꼴로 나타낸 수라고 한다. 오늘은 유리수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈 그리고 유리수 혼합계산에 대해 알아보며 교환 법칙, 결합 법칙, 분배 법칙도 살펴보자.

 

목차
1. 유리수 덧셈 개념
2. 덧셈의 교환 법칙, 결합 법칙
3. 유리수 뺄셈 개념
4. 유리수 덧셈 뺄셈 혼합계산
5. 유리수 곱셈
6. 곱셈의 법칙
7. 덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙
8. 유리수 나눗셈
9. 유리수 혼합계산

 

1. 유리수 덧셈 개념 중학교 수학으로 배우기

중학교 수학에서 유리수의 덧셈을 배우게 되는데 부호가 같은 두 수의 경우와 부호가 다른 두 수의 경우로 나눌 수 있다. 부호가 같은 두 수의 경우 두 수의 절댓값의 합에 공통인 부호를 붙이면 되는데, 예를 들어 (-4)+(-5)= -(4+5) = -9 이렇게 계산할 수 있으며 부호가 다른 두 수의 경우 두 수의 절댓값의 차에 절댓값이 큰 수의 부호를 붙이면 된다. 예를 들어 ( +3) + (-8) = - (8-3) =-5가 된다.

2. 중학교 수학에서 배우는 덧셈 계산 법칙 알아보자

두 수의 덧셈에서 두 수의 수서를 바꾸어 더하여도 그 결과는 같다는 것은 초등학교에서 배워 잘 알고 있을 것이다. 이것이 바로 교환 법칙이라고 하는데 세 수의 덧셈에서도 두 수 또는 뒤의 두 수를 먼저 더한 후 나머지 수를 더하여도 결과가 같아지는데 이것을 결합 법칙이라고 말한다. 교환 법칙 예시 (+6)+(-2)= +4, (-2)+(+6) =+4이다. 결합 법칙은 { (+5)+(-6)} + (+7) = (-1) + (+7) = +6, (+5) + {(-6) + (+7)} = (+5) + (+1) = (+6)이다. 이것을 공식으로 나타내면 (a+b)+c = a+ (b+c)가 성립된다.

3. 유리수 뺄셈 개념 중학교 수학으로 알아보자

중학교 수학에서 유리수의 뺄셈을 배우게 되는데 뺄셈은 빼는 수의 부호를 바꾸어 더한다. 예를 들어 (-7) - ( +4) = (-7) +(-4) = -(7+4) = -11, 다른 예를 들어 보면 (-7) - (-4) = (-7 )+ (+4) = -(7-4) =-3이 된다. 뺄셈에서는 교환 법칙과 결합 법칙은 성립되지 않는다. 이것을 공식으로 나타내면 a- (+b) =a+(-b)이고 a- (-b)= a+(+b)가 된다.

4. 유리수 덧셈과 뺄셈의 혼합계산을 배워보자

유리수의 덧셈과 뺄셈의 혼합계산은 뺄셈을 덧셈으로 고친 후 덧셈의 교환 법칙과 결합 법칙을 이용하여 풀면 되고 부호가 생략된 수의 덧셈과 뺄셈의 경우 생략된 양의 부호 +를 넣어 뺄셈을 덧셈으로 고쳐서 계산하면 된다. 두 가지 예를 들어보면 (+2)+(-8)-(-10)-(+5) = (+2) +( -8) +(10)+(-5) = {(+2) +(+10)+ {(-8)+(-5)} = (+12) + (-13) = (-1), 부호가 생략된 예시 5-7+9=(+5)-(+7)+(+9) = (+5)+(-7)+(+9)= (-7)+{(+5)+(+9)} = (-7) +(+14) =+ 7이 된다.

5. 유리수 곱셈의 개념 중학교 수학으로 살펴보자

부호가 같은 두 수의 경우는 두 수의 절댓값의 곱에 양의 부호 +를 붙이며 부호가 다른 두 수의 경우는 두 수의 절댓값의 곱에 음의 부호인 -를 붙이면 된다. 부호가 같은 두 수의 곱셈의 예시 (+5) 곱하기(+3) = +15 , (-5) 곱하기 (-3) = +15이며, 부호가 다른 두 수의 곱셈은 (+5) 곱하기 (-4) = -20, (-5) 곱하기 (+4) = -20이 된다.

6. 중학교 수학 곱셈의 계산 법칙을 알아보자

곱셈에서도 덧셈처럼 교환 법칙과 결합 법칙이 성립된다. 예시를 통해 알아보면, 곱셈의 교환 법칙 두 수 a, b에 대하여 a 곱하기 b = b 곱하기 a와 같다. ( +3) 곱하기(-5) = -15, (-5) 곱하기 9+3) = -15가 된다. 곱셈의 결합 법칙은 세 수 a, b, c에 대하여 (a 곱하기 b) 곱하기 c = a 곱하기 (b 곱하기 c)와 같다는 것이다 {(+2) 곱하기 (-4)} 곱하기 (+3) = (-8 ) 곱하기 (+3) = -24, (+2) 곱하기 {(-4) 곱하기 (+3)} = (+2) 곱하기 (-12) = -24가 된다.

7. 덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙은 무엇인가

덧셈에 대한 곱셈의 분배 법칙은 세 수 a, b, c에 대하여 a 곱하기 (b +c) = a곱하기 b + a 곱하기 c를 뜻한다. 예를 들어 (+5) 곱하기 {( -3) +( +5)} = {{+5) 곱하기 (-3)} + {(+5) 곱하기 (+5)} = (-15) +( +25) = (+10)이 된다. 이렇게 중괄호 앞에 (+5)를 중괄호 안에 있는 (-3)과 (+5)에 곱해주는 것을 의미한다.

8. 중학교에서 배우는 유리수 나눗셈 배우기

중학교에서 배우는 유리수 나눗셈의 두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫을 구한 다음 부호를 붙이는 방법과 역수를 이용하여 나눗셈을 곱셈으로 고쳐서 계산하는 방법 이렇게 두 가지 방법으로 구할 수 있다. 부호가 같은 두 나눗셈은 두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 양의 부호를 붙이면 되고, 부호가 다른 두 수의 나눗셈은 두 수의 절댓값의 나눗셈의 몫에 음의 부호를 붙이면 된다. 그리고 역수를 이용한 나눗셈은 두 수의 곱이 1이 될 때 한 수를 다른 수의 역수라고 하고 역수를 이용한 나눗셈에서 나누는 수의 역수를 곱하여 계산하면 된다.

9. 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈의 혼합 계산을 배우자

중학교에서 배우는 유리수 혼합계산은 거듭제곱을 먼저 계산하고 괄호가 있으면 괄호 안을 계산해야 한다. 여러 종류의 괄호가 있으면 초등학교 혼합계산에서 배운 것처럼 소괄호, 중괄호, 대괄호의 순서대로 계산을 하면 되고 괄호 안을 계산한 다음에는 곱셈과 나눗셈을 먼저 계산한고 다시 덧셈과 뺄셈을 마지막에 계산하여야 한다. 예를 들어 풀어보면 (-2)의 3 제곱 - 2분의 3 곱하기 { 3 나누기 (- 2분의 1) +2)} = (-8) - 2분의 3 곱하기 {3 곱하기 (-2) +2)} = (-8) - 2분의 3 곱하기 {(-6)+2} = (-8) - 2분의 3 곱하기 (-4) = (-8) -(-6) = -2 가 된다.