탈레스의 생애 소아시아 서안 이오니아의 도시인 밀레투스 출신이며 아버지는 엑사뮈에스 이고 어머니는 클레오 불리네이다. 가문의 혈통은 포이니케 사람들로서 그중 최고의 명문 집안이며, 탈레스는 밀레토스를 창건한 네일 레오스와 더불어 함께 와서 밀레토스의 시민권을 얻으며, 그곳에서 정치적 활동을 하면서 명성을 얻어 마침내 7현인 중 한 명으로 불리게 된다. 정치활동에서 물러난 후에는 자연에 관한 연구에 종사했다. 정치적 판단력이 제법 좋았다고 하며, 리디아의 크로이소스 왕이 페르시아와의 전쟁에서 지원군을 파병해 달라고 요청했을 때 탈레스는 상황판단을 면밀히 한 뒤 그 요청을 적극적으로 막았으며, 그 전쟁은 페르시아가 이기게 되는데 페르시아는 지원군을 파병하지 않았다는 점을 인정해 밀레토스를 파괴하지 않았으며,..
아르키메데스 그는 누구인가? 고애 그리스의 전설적인 수학자, 시칠리아의 시라쿠사에서 천문학자 피디아스의 아들로 태어났으며, 젊은 시절부터 절묘한 기술력의 발명품을 선보였다. 이집트에 유학해 있던 중에 나선의 원리를 응용해 나선식 펌프를 발명했고 알렉산드리아의 무세이온에서 수학자 코논에게 기하학을 배우고 시라쿠사로 돌아와 수학자로서 많은 책을 저술했다. 원의 지름과 원주의 길이를 직접 비교하는 방벙ㅂ이 아닌 수학적인 증명으로 원주율의 근사치를 최초로 계산하였으며, 그가 발견한 구분구적법은 '적분의 시초'가 되었으며, 그 때는 아직 방정식이라는 개념이 없었고, 0의 개념은 약 800년 뒤에야 등장했기 때문이다. 뒤집어 생각해보면 당시에는 0이 없었고 당연히 해석학과 측도론은 개념 조차 전혀 잡혀 있지 않았는..
초각기둥, 듀오프리즘 종류를 제외한 아르키메데스 다면체를 4차원으로 확장시킨 도형이다. 영어로는 uniform polychoron 혹은 uniform 4-polytope로 불린다. 이것의 싸대로는 카탈랑 다포체가 있다. 총 41가지가 있으며, 최고 다각형은 십각형까지 사용 가능하며 최고 다면체는 깎은 십이이십면체까지 사용 가능하며, 한편 5차원 이상에서는 팔각형, 깍은 육팔면체, omnitruncated 정팔포체 and 정십육포체가지 사용 가능하다. 다듬은 육팔면체와 다등믕 십이이십면체는 cw ccw 이렇게 미러링 된 2가지 모양이 존재하며 3차원에서만 가능한 조합이고, 4차원에서는 이 형태가 nonuniform이 되버려서 입체가 아르키메데스 다면체 혹은 정다면체를 사용해야 한다는 아르키메데스 다포체의 ..