초등수학 commutative law과 associative law은 무엇인가

초등수학 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 즉 사칙연산에서 꼭 알아야 하는 commutative law과 associative law에 commutative law은 계산 순서를 바꾸어 계산하는 법칙을 뜻하고 associative law은 세 수 이상의 계산에서 앞쪽을 먼저 계산하거나 뒤쪽을 먼저 계산하는 법칙을 뜻한다. 오늘은 commutative law과 associative law의 개념과 함께 예제문제도 풀어보자.

1. 초등수학 commutative law 덧셈과 곱셈

초등수학 3+5=8, 5+3=8과 같이 덧셈에서는 두 수를 바꾸어 더해도 계산 결과가 항상 같으며 또한 2 곱하기 4 =8, 4 곱하기 2=8과 같이 곱셈에서도 두 수를 바꾸어 곱셈을 하여도 계산 결과는 변하지 않는다. 이 처럼 순서를 바꾸어도 계산 결과가 항상 같은 것을 우리는 commutative law이 성립한다.라고 말한다.

2. 초등수학 commutative law 뺄셈과 나눗셈

초등수학 뺄셈과 나눗셈에서도 commutative law이 성립하는가? 2+5=7을 5-7=-2은 성립되지 않음을 알 수 있는데. 뺄셈식에서는 큰 수에서 작은 수를 빼야 하는데 작은 수에서 큰 수를 빼는 경우이므로 계산 결과는 음수가 된다. 나누기 또한 성립이 안되는데 8 나누기 2=4를 4 나누기 8=2분의 1이 되므로 계산 결과가 달라지는 것을 알 수 있다. 뺄셈과 나눗셈은 commutative law이 성립하지 않음을 알 수 있다.

3. 초등수학 associative law 덧셈과 곱셈

초등수학 associative law은 세 수 이상의 계산에서 성립되는 법칙으로 앞의 두 수를 먼저 계산하고 나머지 수를 계산한 결과와 뒤의 두 수를 먼저 계산하고 나머지 수를 계산한 결과가 항상 같으면 우리는 그것을 associative law이 성립한다라고 말한다. 예를 들어 3+5+7에서 (3+5)+7=15이고, 3+(5+7)=15인 것처럼 계산 순서를 앞에서 차례로 더한 것과 뒤에 두 수를 먼저 더한 계산 결과가 같은 것을 알 수 있다. 곱셈식 또한 예를 들어보면 2 곱하기 5 곱하기 6에서 (2 곱하기 5) 곱하기 6 =60이고, 2 곱하기 (5 곱하기 6) =60이다. 곱셈식 역시 앞에서 차례대로 계산한 결과와 뒤 두 수를 먼저 계산하고 앞에 수를 곱한 계산 결과가 같은 것을 알 수 있다.

4. 초등수학 associative law 뺄셈과 나눗셈

초등수학 뺄셈과 나눗셈에서도 associative law이 성립할? 예를 들어 8-5-1 =2이고 8 - (5-1)=4가 되는 것을 알 수 있다. 뺄셈식에서 순서가 바뀌어 계산을 하면 결과가 완전히 달라진다. 나눗셈 또한 18 나누기 6 나누기 3=1이고, 18 나누기 (6 나누기 3)=9가 됨으로 associative law이 성립되지 않음을 알 수 있다.

5. 초등수학에서 좀 더 나아가 정수, 유리수의 commutative law과 associative law 알아보기

초등수학에서 한걸음 더 나아가 중학 수학에서 배우는 정수와 유리수는 commutative law과 associative law은 자연수뿐만 아니라 정수, 유리수에서도 성립한다. 예제 문제로 확인해보면 (-5)+(-8)=-13이고, (-8)+(-5) = -13이다. 그리고 (-4) 곱하기 (-5)=20이고, (-5) 곱하기 (-4)=20이다. 2분의 1+3분의 1+4분의 1=1과 12분의 1이고, 2분의 1+(3분의 1+4분의)=1과 12분의 1이므로 결과는 변화가 없으므로 commutative law과 associative law이 성립한다고 말할 수 있다.